しゅくだいです。正直、イェンセンの不等式から明らかです。、をの部分-加法族のとき、 \begin{align*} E[(E[X|\mathcal{G}])^2] \leq E[X^2] \tag{1} \end{align*}しょうめい： は凸関数なので、イェンセンの不等式より、 \begin{align*} (E[X|\mathcal{H}]…

しゅくだいときます。(i) ならば、とは独立 (ii) は定常 (iii) すべてのに対し、]を満たす実数値確率過程で連続なものはなるものを除いて存在しない。しょうめい： Step 1) に対し、とする。 このとき、各に対して、は連続であるので、これととの合成である…

しゅくだいときます。 \begin{align*} N_t = B_t^3-3tB_t \end{align*} がマルチンゲールである。しょうめい： をブラウン運動によって生成されるフィルトレーションとする。 ブラウン運動はガウス分布に従うので、は可積分である。 とする。 \begin{align} …