4月3日のしゅくだい

しゅくだい(7.2)ときます。
定理7.3.3を用いると簡単な計算により、次が得られる:
(a)

(b)
\begin{align*}
d
\begin{pmatrix}
t \\
X_t
\end{pmatrix}
&=
\begin{pmatrix}
1 \\
cX_t
\end{pmatrix}
dt +
\begin{pmatrix}
0 \\
\alpha X_t
\end{pmatrix}
dB_t
\end{align*}

(c) 4つの未知数に対し3つの方程式しか立たないので、一意に定まらない。
, とすると、
\begin{align*}
dX_t= &
\begin{pmatrix}
2X^2_t \\
\log(1+|X^1_t|^2+|X^2_t|^2)
\end{pmatrix}
dt \\[.5em]
& \quad +
\begin{pmatrix}
\pm\sin\theta + X^1_t\cos\theta & \mp\cos\theta + X^1_t\sin\theta \\
\cos\theta & \sin\theta
\end{pmatrix}
dB_t, \quad \theta \in \mathbb{R}
\end{align*}